Modèle CAPM, Beta et stratégies Market Neutral

 

Suite à mon précédent article définissant ce qu’était la cointégration et le Pairs Trading, je vais désormais vous parler d’un concept qui y est forcément lié: le Modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) introduit par William F. Sharpe. C’est ce model qui a introduit l’utilisation de la lettre grecque “Beta“, de la notion de “Portefeuille de Marché” et des stratégies appelées “Market Neutral“.

Le modèle CAPM

Un portefeuille de marché est un portefeuille composé d’un ensemble d’actifs qui représentent le marché. Le modèle CAPM explique que le retour d’un actif peut se décomposer en plusieurs composantes, deux pour être précis. Une composante est appelée “composante du marché ou systématique” tandis que l’autre est appelée “composante résiduelle ou non systématique”. Si rp représente le retour de l’actif, et  rm celui du portefeuille de marché, on obtient :

CAPM

La première composante représente celle du marché et la seconde représente la composante résiduelle. Une autre hypothèse importante du model CAPM est que les deux composantes (marché et résiduelle) ne sont pas corrélées. Si le Beta est de 2, la composante résiduelle est nulle et que le marché monte de 1%, l’actif montera de 2%. On comprends dès lors que décorréler un actif des mouvement du marché correspond à obtenir un Beta de zéro, ce qui est le cas pour les stratégies Market Neutral.

Comment obtenir alors le beta de son portefeuille? Il suffit de faire une régression linéaire entre les retours du marché et celle du portefeuille. Le Beta correspond à la pente de la courbe de régression. On peut l’obtenir grâce à la formule de régression linéaire standard :

beta CAPM

Beta est la covariance entre les retours du portefeuille et du marché divisé par la variance des retours du marché. Généralement, pour un portefeuille totalement long il ne peut prendre une valeur négative car il est rare de trouver un actif évoluant en sens inverse du marché (inversément pour un portefeuille short). On parle souvent du marché comme une vague de fond qui emporte tout sur son passage.

Les stratégies Market Neutral

Ayant défini le modèle CAPM, nous pouvons passer aux stratégies market neutral. Elles  ont des résultats qui sont indépendants, c’est à dire non correllés à ceux du marché. D’après le modèle CAPM, leur beta est nul. Que le marché soit bullish ou bearish, notre portefeuille n’en sera pas influencé. Généralement, la volatilité d’un tel portefeuille est également moindre. Dans ce contexte, le trader a pour objectif d’anticiper les variations de la composante résiduelle.

Or d’après le modèle CAPM, la composante résiduelle est généralement en moyenne nulle. Elle aura donc une grande tendance à suivre un comportement “mean reverting” (retour de tendance) en oscillant de manière plus ou moins fréquente et régulière autours de la valeur moyenne. Ceci ne vous rapelle rien? C’est en effet ce que l’on recherche dans le pairs trading. Cette prédiction des contre tendances peut amener à la réalisation de plusieurs stratégies de trading.

Comment créer un portefeuille avec un Beta de zéro? Etant donné qu’un portefeuille majoritairement composé de positions longues a un beta positif et inversement un portefeuille short a un beta négatif, il suffit de construire un portefeuille composé d’actifs achetés et vendus à découvert dans les bonnes proportions.

Prochainement, toujours dans notre série sur le Pair Trading, nous évoquerons les diverses modélisations des séries temporelles.

Pour continuer la discussion, rendez vous sur la file consacrée à l’arbitrage statistique et au pairs trading du forum de Trading Automatique.

Pour en savoir plus, je vous recommande la lecture de “Pairs Trading: Quantitative Method and Analysis” par Ganapathy Vidyamurthy.

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