Connaissez-vous vraiment les martingales?

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Note: Cet article invité a été rédigé par Vincent Fritsch de blog-trading.fr

La martingale fait l’objet de nombreux fantasmes dans le monde du trading, passant du statut de système miraculeux apportant prospérité et richesse pour certains à celui qui prouve que le trading est tout simplement du pur casino. Il vous suffit d’aller sur les nombreux forums de bourse ou de trading et de rechercher le mot martingale et vous aurez une idée des polémiques dont le sujet est à l’origine.

Je m’attends donc à ce que cet article déclenche de nombreuses réactions … Pas grave, allons-y …

La martingale est apparemment une invention française, en tout cas, c’est ce que l’on lit quand on fait quelques rapides recherches. C’est sans doute parce que nous, les français, nous n’aimons pas perdre (que ce soit au casino ou aux jeux olympiques – n’est-ce pas messieurs les anglais ? … passons ) et nous avons donc imaginé un système qui théoriquement ne fera jamais de nous des perdants. Sacrés français …

 

C’est quoi une martingale ?

 

Le principe est simple : dans le cas où nous sommes perdants à un jeu (pile ou face, roulette, black jack, futures …), nous continuons à jouer en augmentant la mise en espérant gagner le coup suivant de façon à récupérer toutes nos mises précédentes qui ont été perdantes. Pour reformuler, dans le cas d’une série de coups perdants successifs, nous misons toujours plus dans l’espoir de gagner, et que ce coup gagnant couvre toutes les pertes antécédentes.

Plusieurs conséquences immédiates que l’on peut déduire de ce fonctionnement :

– Du moment où on adopte ce système, en cas de pertes, on doit accepter de perdre toujours plus dans l’espoir de gagner un seul coup par la suite. Cela veut dire que l’on doit avoir les ressources nécessaires pour continuer à miser si on subit une grosse série de pertes ;

– La martingale est donc un système qui marchera à tout coup, si le joueur a des ressources illimitées. Dans le cas contraire, il existe un risque que la série de pertes soit suffisamment longue pour volatiliser le capital du joueur.

 

Prenons l’exemple d’une martingale appliqué à un pile/face et où la mise initiale est de 1.

 

Dans le cas d’une suite sans discontinuer de coups perdants, les mises successives pourront être les suivantes : 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024, … chacun des termes de cette suite étant obtenu en doublant le terme précédent.

Quelques remarques immédiates :

– Cette suite comporte une propriété remarquable à savoir que si on fait le calcul suivant : le niéme terme moins la somme des (n-1) précédents,  on obtiendra 1, le montant de notre mise initiale. Par exemple, 128 – (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64) fait 1. En suivant cette suite le joueur est donc capable de récupérer sa mise initiale en ayant finalement un coup gagnant ;

– Au bout du 10éme coup perdant successif, le joueur doit miser 512 pour récupérer sa mise initiale de 1, ce qui fait un très gros risque par rapport au gain escompté.

Ce jeu en vaut-il donc vraiment la chandelle ?

 

La martingale appliquée au trading

 

Ce que l’on vient de décrire peut être tout à fait appliqué au trading dans le cas où l’on a un reward/risk de 1, c’est-à-dire que l’on place son take profit a la même distance de son Stop Loss par rapport au point d’entrée du trade (modulo les commissions).

Ce genre de système peut être très facilement programmable car les robots et leurs concepteurs adorent gérer des algorithmes de calcul de taille de position.

Mais attention, si vous testez un tel système sur votre marché préféré, il est très fortement probable que votre capital sera soufflé en peu de temps. En effet, en plus des pertes successives, votre compte devra couvrir les appels de marges demandés par votre courtier. Votre capital se trouvera ainsi entre l’enclume (les pertes) et le marteau (appels de marge). La fin de l’histoire est hautement prévisible …

Seulement, voilà, je vais vous apprendre quelque chose (ou pas), le trading n’est pas un casino ou l’on joue au rouge/noir ou à pile ou face.

En particulier, on peut imaginer des systèmes qui ont un reward/risk supérieur à un, et rien qu’en faisant cela, on change un peu le visage de la martingale. De plus, vos setups préférés peuvent mettre les statistiques un peu de votre côté…

 

Prenons par exemple un système où on a déterminé un reward/risk de 2.

 

Quelques petites formules simples sous Excel nous donnent  par exemple les coefficients suivants :

1 3 4 6 9 14 21 31 47 70 105 158 237 355 533 799 1199.

La propriété principale de cette suite est que la somme des n-1 premiers termes est inférieure au double du nième terme (parce que l’on a fixé un reward/risk de 2).

Pour illustrer : (1 + 3 + 4 + 6 + 9 + 14) = 37 < 21 * 2

Ainsi la progression des mises existe toujours, mais elle est beaucoup plus faible que celle avec reward/risk de 1.

Faisons le même exercice avec un reward/risk de 3.

On obtiendra par exemple : 1 2 3 4 5 7 9 12 16 22 29 39 52 69 92 123 164

Voici un tableau et des graphes avec 4 configurations (R/R = 1, 2, 3, 4)

 

martingale trading

 

Pour chacune des lignes, le cumul est inférieur au coefficient suivant multiplié par le R/R.

 

martingale trading

 

Les mêmes courbes en échelle logarithmique.

 

martingale trading


Que peut-on en déduire de tout cela pour un système de trading ? Quelques pistes :

 

– que le levier du reward/risk permet de maîtriser l’envolée des mises successives en cas de pertes ;

– que le trader peut facilement adapter ce levier en fonction des conditions de marché. Par exemple s’il y a une forte volatilité, on pourra diminuer le reward/risk et si le marché est en tendance on pourra augmenter celui-ci ;

– que le trader a également la possibilité d’adapter son SL en fonction des conditions de marché.

Bref, le trader qui connait son marché a quelques degrés de liberté pour mettre en place une martingale adaptée aux conditions de ce marché et limiter ainsi les risques.

 

On peut tout à fait imaginer que lorsque le trader entrera en position en ayant l’idée de suivre une martingale, il pourra étudier le marché pour :

– Fixer son SL

– Fixer le reward/risk et par conséquent son TP et sa suite de coefficients

– Fixer son lot initial en fonction d’un risque initial qu’il aura prédéterminé.

Je ne parle même pas des setups d’entrée qui font que les statistiques sont un peu de notre côté…

Et mon petit doigt me dit que toute cette mécanique est un terrain de jeu rêvé pour tous les programmeurs d’experts advisors … n’est-ce pas ?

 

Remarque finale

 

Je vois déjà venir vos commentaires passionnés et rageurs !

Je tiens à écrire que je ne pousse personne à prendre des positions réelles en suivant une martingale. L’objet de cet article était simplement pédagogique. Je n’encourage  personne à l’appliquer dans un système réel. Tous ceux qui le feront doivent mesurer les risques encourus.

Je voulais simplement exprimer certaines idées sur les martingales, car elles sont très fréquemment utilisées dans les robots « miracle » qui peuvent être mis en vente dans cette grande foire qu’est le web, et que malheureusement, les martingales sont plus l’objet de fantasmes que de maîtrise rationnelle. Alors qu’il y a un beau terrain à explorer …

 

Vincent Fritsch de blog-trading.fr

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